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12 Fläche zwischen zwei Funktionen
Normal berechnet man die Fläche zwischen zwei Funktionen mit:
Einfachheitshalber gehen wir mal davon aus, dass f(x) die Kurve ist, die die Fläche oben begrenzt (obere
Funktion) und g(x) die Fläche von unten begrenzt (untere Funktion).
Desweiteren gehen wir davon aus, dass f(x) unter Y1=.. gespeichert ist und g(x) unter Y2=.. gespeichert
ist.
Sind linke und rechte Grenzen der Flächen bekannt? Falls nicht, sind's vielleicht die Schnittpunkte der
Funktionen? In dem Fall zuerst Schnittpunkte berechnen.
Ins Run-Menü gehen. (
Das Integral eingeben als:
Falls die Funktion also unter Y1 bzw. Y2 gespeichert ist und das Integral zwischen den beiden Funktionen
in den Grenzen von x
EXE
Es erscheint der Inhalt der Fläche.
∫ erhält man mit:
Y1 erhält man mit:
13 Gleichungssysteme auflösen lassen (Matrizen lösen)
Falls man mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten hat (das sind Matrizen), kann der Taschenrechner
diese lösen.
Ins Equa-Menü gehen. (
F1: Simultaneous
Der GTR interessiert sich dafür, wieviel Unbekannte (das ist gleichzeitig auch die Anzahl der Gleichungen) es
gibt.
Ihr tippt das ein.
Nun tippt ihr eure Gleichungen ein.
Wichtig! Die Gleichungen müssen immer die Form haben, dass links vom „=" die Unbekannten stehen und
rechts vom „=" die Zahlen ohne Unbekannte. (Also z.Bsp. so: 2x
Wenn Ihr mit der Eingabe fertig seid, tippt ihr
Es erscheint die Lösung.
Falls ihr die Meldung „Ma ERROR" erhaltet, gibt es für das Gleichungssystem entweder keine Lösung oder
unendlich viele Lösungen. In diesem Fall müsst ihr das Gleichungssystem von Hand lösen, der GTR kann es
nicht
14 Regression
Regression (oder Funktionsanpassung) heißt: Ihr habt mehrere Punkte (x- und y-Werte) und sucht eine
Funktion, die möglichst nah an diesen Punkten vorbei läuft (vielleicht sogar durch die Punkte läuft).
Wichtig! Ihr müsst wissen, um was für einen Funktionstyp es sich handelt. Sprich: handelt es sich um eine
Sinus-Funktion oder um eine Gerade, eine Gleichung 2. oder 3. oder 4. Grades, etc... handelt.
Ins Statistik-Menü gehen. (
Falls unter List1, List2... irgendwelche Zahlen stehen, löscht ihr die am besten (das geht über
Alle x-Werte gebt ihr in „List1" ein, alle y-Werte unter „List2".
GRPH
GPH1
Je nachdem was ihr für einen Funktionstyp braucht, tippt ihr:
X
X^2
X^3
X^4
Log
Menu
Run
- Taste )
∫( obere Funktion – untere Funktion , linke Grenze, rechte Grenze)
=2 bis x
=5 berechnet werden soll, sollte also in der Anzeige stehen:
1
2
OPTN
CALC
VARS
GRPH
Menu
Equa
Menu
STAT
- falls eure gesuchte Funktion eine Gerade ist,
- falls eure gesuchte Funktion eine quadratische Parabel ist,
- falls eure gesuchte Funktion eine Funktion dritten Grades ist,
- falls eure gesuchte Funktion eine Funktion vierten Grades ist,
- falls eure gesuchte Funktion eine ln-Funktion der Form f(x) = a+b·ln(x) ist,
∫dx
Y
(Y2 oder Y3 erhält man dementsprechend)
- Taste )
SOLV
.
- Taste )
- 5 -
x
∫
2
f x −g x dx
x
1
+4x
-3x
=4)
1
2
3
∫(Y1–Y2,2,5)
)
▶
DEL
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