Sharp PC-1500 Anwenderhandbuch Seite 25

_ GLEICHUNGEN ZWEITEN UND PROGRAMN-NR.
(3) Komplexe Zahl mit b* — 4ac <0
Realteil: =e
2a
/ 4ac — b?
Imaginarteil:
2a
II) Wurzel einer Gleichung dritten Grades:
Cardanos Verfahren wird fiir die Lésung angewendet.
AX? + BX? +CX+ D=0 (A#0 und alle anderen Koeffizienten sind reelle
Zahlen)
Durch Division der Koeffizienten durch A erhalt man:
x3 tax? +bx+c=0
Durch die Umwandlung von vy =x -— a ;
yo t3py tq=0
a oDh ae Pee ees 2a®
3 9 3 21
Ist Y=u+tv, dann folgt:
w+y3+3uv(utvyt+3P(utyv)tq =0
Ist ue +p? =—q, dann ux v=-—p.
ue +p? = —|
wp = —p3
Dies zeigt, dag u® und vy' die Wurzeln einer quadratischen Gleichung t? +
gt — p® =Osind. Daraus folgt,
(—q t/q? + 4p )
1
3
eG
» =f (-q-Ver + 4p)
Daraus ergeben sich die Wurzeln a, 8 und y von y? + 3py+q=0
wie folgt:
a=uty -
1 /3.
= —(uty)t——ilu—-p
B
5 (
)
3, (
)
1 38
= —(uty)— i(u-v
1a ( ) 5 ( )
Diese werden in Real- und Imaginarteil aufgespalten.
(1) Wenn g2+4p?> 0, so sind u? und v® reelle Zahien.
Daher sind u
und vy _ die reellen dritten Wurzeln aus u? und v* und
die obige Formel kann so wie sie ist verwendet werden. Das gilt fiir den
Fall, da& eine reelle und zwei komplexe Zahlen auftreten.