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annimmt. Im besonderen Fall, bei dem der Wert null beträgt, sind sowohl Mantisse wie auch Exponent null.
Die Bit im IEEE 754 Format haben folgende Signifikanz.
Data Hi Reg,
Hi Byte.
(oberes Datenregister, hohes
Byte)
SEEE EEEE
Wobei
S
das Zeichenbit wiedergibt, bei dem 1 negative und 0 positiv ist.
E
ist der 8 Bit Exponent mit einer Erhöhung von null auf 127, z.B.: Ist ein Exponent von Null durch 127
wiedergegeben, wird ein Exponent von 1 mit 128 dargestellt.
M
ist die 23 Bit normale Mantisse. Das 24. beträgt grundsätzlich 1 und wird nicht gespeichert.
Bei Verwendung des vorstehenden Formates wird der Gleitkommawert von 240.5 als
43708000 hex dargestellt:
Data Hi Reg,
Hi Byte.
(oberes Datenregister, hohes
Byte)
43
Das folgende Beispiel zeigt, wie IEEE 754 Gleitkommawerte von ihrer hexadezimalen Form in die Dezimalform
umgewandelt werden. Für dieses Beispiel wird erneut der bereits verwendete Wert von 240.5 genutzt.
Hinweis: Die Wiedergabe der Gleitkommaspeicherung ist kein intuitives Format. Um den Wert umzuwandeln,
sollten die Bit wie in der nachfolgenden Tabelle zum Gleitkommawert-speicherformat spezifiziert, zerlegt
werden.
Zum Beispiel:
Data Hi Reg,
Hi Byte.
(oberes Datenregister, hohes
Byte)
0100 0011
Folgende Information kann darin erkannt werden:
•
Das Zeichenbit ist 0 und stellt einen positiven Wert dar.
•
Der Wert des Exponenten beträgt binär 10000110 bzw. dezimal 134. Abzüglich 127, ergibt 7 und stellt
den aktuellen Exponenten dar.
•
Die Mantisse erscheint als binärer Wert: 11100001000000000000000
Es befindet sich ein imaginärer Binärpunkt links von der Mantisse, dem immer eine 1 vorausgesetzt wird.
Dieses Bit wird nicht in der hexadezimalen Wiedergabe des Gleitkommawertes gespeichert. Bei Addition von 1
zum Anfang der Mantisse, ergibt sich folgender Wert: 1.11100001000000000000000
Nun wird die Mantisse unter Berücksichtigung des Exponenten korrigiert. Ein negativer Exponent verschiebt
den Binärpunkt nach links, ein positiver Exponent verschiebt den Binärpunkt nach rechts. Da der Exponent 7
beträgt, wird die Mantisse zu 11110000.1000000000000000 korrigiert.
Dadurch ergibt sich ein binärer Gleitkommawert.
Binäre Bit links vom Binärpunkt stellen die Multiplikation ihrer selbst mit 2, unter Berücksichtigung ihrer Position
als positivem Exponenten, dar. Es ergibt sich somit folgender Dezimalwert:
7
.11110000 = (1 x 2
) + (1 x 2
Binäre Bit rechts vom Binärpunkt stellen ebenfalls die Multiplikation ihrer selbst mit 2, allerdings unter
Berücksichtigung ihrer Position als negativem Exponenten, da links vom Binärpunkt, dar. Es ergibt sich somit
folgender Dezimalwert: .100... = (1 x 2
Data Hi Reg,
Lo Byte. (oberes
Datenregister, niedriges
Byte)
EMMM MMMM
Data Hi Reg,
Lo Byte. (oberes
Datenregister, niedriges
Byte)
70
Data Hi Reg,
Lo Byte. (oberes
Datenregister, niedriges
Byte)
0111 0000
6
5
4
) + (1 x 2
) + (1 x 2
) + (0 x 2
-1
-2
) + (0 x 2
)+ (0 x 2
Data Lo Reg,
Hi Byte. (unteres
Datenregister, hohes
Byte)
MMMM MMMM
Data Lo Reg,
Hi Byte. (unteres
Datenregister, hohes
Byte)
80
Data Lo Reg,
Hi Byte. (unteres
Datenregister, hohes Byte)
1000 0000
3
2
)+ (0 x 2
) + (0 x 2
-3
) + ... = 0.5
19
Data Lo Reg,
Lo Byte. (unteres
Datenregister, niedriges
Byte)
MMMM MMMM
Data Lo Reg,
Lo Byte. (unteres
Datenregister, niedriges
Byte)
00
Data Lo Reg,
Lo Byte. (unteres
Datenregister, niedriges
Byte)
0000 0000
1
0
)+ (0 x 2
) = 240
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