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Quantenkryptografie-Analogieversuch
| 45° | 0° |
Die Wahrscheinlichkeit ist also 50%, dass ein Photon mit 0° Polarisation durch einen 45°
Polarisator transmittiert wird.
Im Experiment legen wir ja allerdings nur die Basis fest (also + oder x) und schauen,
welcher Detektor anspringt. Jetzt stellt sich also die Frage, wie man die Messung
beschreibt. Hierfür führen wir die Operatoren
der einen oder anderen Basis beschreiben.
Wenden wir zunächst den Operator für die gerade Basis auf die vertikal und horizontal
polarisierten Zustände an:
| 0°
| 0° 0° | 0°
| 90°
| 0° 0° | 90°
Das Ergebnis ist wenig überraschend – vermisst man einen vertikalen oder horizontalen
Zustand in der geraden Basis, so erhält man wieder den Zustand selbst. Hier sei noch
einmal daran erinnert, dass die Observable
Eigenvektoren (also | 0° , | 90° ) die möglichen Zustände des Systems beschreiben. Der
Eigenwert (also
Transmission des Photons und
der Reflexion interpretiert werden kann)
Entsprechend verhalten sich die schräg polarisierten Zustände bei Messung in der
schrägen Basis:
| 45°
| 45°
Hier entspricht der Eigenwert
der Zustand | 45° entspricht der Transmission und damit dem Bit 0). Dies lässt sich
dadurch erklären, dass wir für eine Messung in der schrägen Basis nicht den Strahlteiler
rotieren, sondern die Polarisation mittels des /2-Plättchens beim Empfänger.
Was ist allerdings, wenn man ein 45° polarisiertes Photon in der geraden Basis vermisst?
In Gleichung (7) haben wir bereits bezeigt, dass sich die Transmissionswahrscheinlichkeit
5
Erinnerung: gilt für einen Zustand |
nennen wir |
einen Eigenvektor des Operators
Rev B, May 16, 2017
1
45° | 45°
√ 2
| 0° 0° |
| 45° 45° |
| 90° 90° | 0°
| 90° 90° | 90°
1) entspricht dem Ausgang der Messung.
1 der Reflexion (was wiederum als Phasensprung bei
| 45° 45° | 45°
| 45° 45° |
45°
1 allerdings nicht der Reflexion in unserem Aufbau (denn
und einen Operator
Kapitel 5: Grundlagen der Quantenkryptographie
1
45° | 45°
√ 2
und
| 90° 90° |
|
45°
45°|
| 0°
| 90° ⋅ 0
| 0° ⋅ 0
die Messgröße darstellt, deren
| 45°
45° | 45°
| 45°
45° |
die Gleichung
mit dem Eigenwert .
1
2
ein, die jeweils die Messung in
|0°
| 90°
|90°
5
Hierbei entspricht
| 45°
| 45°
45°
|
(7)
(8)
(9)
1 der
(10)
|
, dann
Seite 21
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