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Quantenkryptografie-Analogieversuch
|
45°
Gibt man ein konkretes Koordinatensystem vor (rechts,
als Vektoren schreiben, also
Ein wichtiges mathematisches Werkzeug ist das Skalarprodukt, das folgendermaßen
gebildet wird
4
Das Betragsquadrat des Skalarprodukts entspricht einer anschaulichen Größe: | 90° | 0° |
stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein Photon, dass in 0° polarisiert ist, durch einen
Polarisator
der
Wahrscheinlichkeit 0, was mit Gleichung (3) konsistent ist.
Natürlich kann man nun die einzelnen Zustände als Linearkombinationen ausdrücken, z.B.
Da das Skalarprodukt aber normiert sein muss, muss gelten
!
| 45° | 45° |
1
Aus Symmetriegründen folgt dann
folgendermaßen ineinander umschreiben
wobei man natürlich auch wieder die Vektordarstellung wählen könnte, z.B. | 45°
1/ √ 2 , 1/ √ 2 . Damit können wir dann z.B. auch die Wahrscheinlichkeit berechnen,
dass ein 0° polarisiertes Photon einen 45°-Polarisator passiert:
4
Genauer müsste man festhalten | | |
Konjugierte von
ist.
Seite 20
|0°
|45°
0
| 0°
,
1
90° | 0°
Orientierung
90°
| 45
⋅ | 0°
∗
0° | 0°
∗
90° | 90°
1
| 45°
| 0°
√ 2
1
| 45°
| 0°
√ 2
1
| 0°
| 45°
√ 2
1
| 90°
| 45°
√ 2
Kapitel 5: Grundlagen der Quantenkryptographie
|90°
1
| 90°
0
0
1 0 ⋅
0
1
hindurchtritt.
⋅ |90°
∗
0° | 90°
| |
| |
1/ √ 2. Somit lassen sich die vier Zustände
1
| 90°
√ 2
1
| 90°
√ 2
1
| 45°
√ 2
1
| 45°
√ 2
|
|
∗
|
⋅
), dann kann man die Zustände
Bekanntermaßen
∗
90° | 0°
| , wobei
∗
das komplex
MTN005660-D03
(2)
(3)
ist
diese
(4)
(5)
(6)
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