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Quantenkryptografie-Analogieversuch
der Messung zwei zufällige Detektionen statt: die von Eve (weil ihre
Basis nicht zu Alices Basis passte) und die von Bob (weil seine Basis
nicht zu Eves Basis passte). In der Hälfte der Fälle spricht der richtige
Detektor bei Bob an, sodass er das gleiche Bit empfängt, das Alice
gesendet hat. In der anderen Hälfte der Fälle detektiert aber der andere
Detektor das Photon. Somit erhält Bob ein anderes Bit als das von Alice!
Fassen wir kurz zusammen: Es gibt einen Fall, bei dem Alice und Bob trotz gleicher Basen
unterschiedliche Bits erhalten (was ohne Eve nie passiert). Der Test auf einen Spion ist
demnach einfach: Nachdem sie ihre Basen verglichen haben, wählen sie eine gewisse
Menge der Bits mit übereinstimmenden Basen aus, die sie öffentlich vergleichen. Sind
diese Test-Bits identisch, dann war kein Lauscher im System.
Fehler eingeschlichen, dann wurde offenbar abgehört!
Nun könnte man einwenden, dass man damit Eve aber erst nach dem Abhören entdeckt
– das ist aber nicht der Fall, denn bisher wurde ja nur der Schlüssel generiert. Selbst wenn
Eve abgehört hat (und damit eine gewisse Menge von Bits unbemerkt abgehört hat), hat
das keine Konsequenz, denn es wurde schließlich noch kein Teil der eigentlichen
Nachricht übermittelt.
Zur Übersicht werden hier die einzelnen Fälle noch einmal kurz in einer Tabelle dargestellt.
Dabei werden nur die Fälle berücksichtigt, in denen die Basen von Alice und Bob gleich
sind – die anderen Messungen werden ja ohnehin beim Basenvergleich gestrichen.
Basis von Alice und
Bob
+ +
+ +
x x
x x
2
Wobei man festhalten muss, dass es statistisch den Fall gibt, dass alle Test-Bits
zufällig richtig sind. Dementsprechend darf die Anzahl der Test-Bits nicht zu klein sein,
um auch wirklich in etwa 25% zu erhalten.
3
Die 25% lassen sich aus der Tabelle wie folgend ablesen: Es reicht zunächst mal eine
Basis zu betrachten, die andere verhält sich genauso. Wenn Alice und Bob die + Basis
wählen, dann wählt Eve in 50% der Fälle auch die + Basis. Diese Fälle können nicht
entdeckt werden. In 50% der Fälle wählt sie aber die x Basis. Zu 50% spricht aber bei
Bob der Detektor für das richtige Bit an, obwohl seine Basis mit der von Eve nicht
übereinstimmt. In den restlichen 50% spricht der Detektor mit dem falschen Bit an. Der
Fehler ist also 50%*50% = 25%.
Seite 16
Kapitel 5: Grundlagen der Quantenkryptographie
Basis von Eve
+
x
+
x
2
Haben sich in etwa 25%
Übereinstimmung der
Fehler?
Bits von Alice und Bob
Nein
Zum Teil
Zum Teil
Nein
3
100%
50%
50%
100%
MTN005660-D03
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