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Berechnung der Kreiszahl
n
Fast
unglaublich,
aber
doch
möglich:
mit
dem folgenden Programm können
wir
auf
unserem Computer, dessen Stärke
ja
be-
kanntlich
in
der
Lösung
von
Steuerungs- und
nicht von
Rechenaufgaben liegt, trotzdem
die ersten
l2Zittern
(eine vor, elf hinter dem
Komma) derZahl z
berechnen. Wir machen
uns dabei
die
Tatsache zunutze, daß
die
Kreiszahl
-z
als
Summe einer
numerischen
Reihe
dargestellt werden
kann:
t1111
11
:r__f_J!_f_+
4 ' 3'5
7
'9'"'"''X
X+2'"'
Die Vorschrift
ist
also eigentlich ganz
ein-
fach; aber
um die
12
Stellen
zu berechnen,
ist
eine
ganze
Anzahlvon
Kunstgriffen
nötig:
1
.
Um
möglichst viele Ziffern
zu
erhalten, ge-
hen wir
genauso
vor wie im Kapitel
2.15
der
KOSMOS-Computer-Praxis: jeweils
zwei
Ziffern werden
in
eine
Zelle
gesteckt,
wo sie dann einen Wert zwischen 00 und
99
annehmen
können.
2
Nach
der unter
Punkt
1
beschriebenen
Methode
muß
der
Computer
im
Zuge
der
Berechnung mehrere
Zahlen,,verwalten".
Die
erste davon
ist das
x
aus
obiger
For-
mel, das
nacheinander
die
Werte
1,
3, 5, 7,
9,
11 . .
.
bis
maximal 99999999999 anneh-
men darf. Diese Riesenzahl
speichert der
Computer in den Speicherzellen
201
bis
206,
wie erwähnt in Gruppen
zu
je
zwei
Stellen
Je nach
gewünschter Genauigkeit
(siehe
Punkt
7)
werden
f
ür x
alle sechs
Speicher-
zellen
201
bis
206
(wenn
12
Stellen
ge-
wünscht
werden) oder entsprechend
we-
niger benötigt.
ln Zelle
249 muß
dem
Computer
auf
jeden
Fall
,,mitgeteilt"
wer-
den,
welche
Speicherzelle durch die letz-
ten beiden Stellen
von
x
belegt wird.
lm
Li-
sting
haben
wir
als Beispiel 8 Stellen ge-
wählt,
die in
die
Speicherzellen
201
bis
204 hineinpassen.
ln
Zelle 249
ist
also
bei
uns die
Adresse
204 angegeben.
3. Zum
zweiten benötigen
wir
den
Kehrwert
davon, also
1/x,
den wir y nennen wollen.
Dieses
y
müssen
wir
natürlich
erst
be-
rechnen,
und
diese Aufgabe
stellt
die
größten Anforderungen
an
unser
Pro-
gramm.
Wir
machen
eine
Näherungs-
rechnung, bei der wir y
zunächst
einfach
einmal
auf
einen Wert setzen und
an-
schließend durch eine
Multiplikation
mitx
überprüfen,
ob
dieses ,,Probier-y"
paßt.
Denn schließlich
folgt ja
aus
y:1/x
auch
x'Y:1'
4.
Das
Produkt,
das
wir
so
immerwieder
be-
rechnen, nennen wirz.
lst
es
größerals,,1",
so heiBt dies, daß der Versuchswert für y
zu
groß
gewählt wurde;
ist
z
kleiner
a|s,,1",
so war
das
versuchte
y zu
klein.
Dement-
sprechend
wird in der
nächsten
Runde
dann
y
verändert,
bis
schließlich die beste
Annäherung
von
z
an
,,1"
gef
unden
wurde
5. Wurde so
das
,,am
besten
zu
x passende"
y
gefunden,
so
wird
es
zum bislang
ermit-
telten
Wert
.r
hinzuaddiert bzw.
davon
subtrahiert,
und
wirhaben
dann
ein
weite-
res
Glied
in
der
angegebenen Formel aus-
geführt
6.
Nach diesem
Schritt wird
x
um
,,2" er-
höht,
und es
geht weiter
bei Punkt
3,
der
Näherung
des
dazu passenden
y.
7.
Die
notwendige Multiplikation
mit
4
(die
Reihe liefert
ja
nur
tl4)
führen
wir
übri-
gens
schon
bei der
Näherung
von
y
durch,
indem wir das Produkt
x '
y nicht auf
,,1"
überprüfen, sondern
auf ,,4":
So
können
wirzu
jederZeit
in den
Zellen,
die
wirfürr
reserviert
haben, nachsehen,
wie gut
un-
sere
Zahl schon bei
.-r
liegt.
Die
berechneten
Ziffern
für
r
werden
ab
Speicherzelle
219
vom Computer
abgelegt.
Je nachdem, wie viele Stellen der
Zahl
.z
er-
mittelt
werden sollen (von
der
Stellenzahl
hängt die Genauigkeit sowie die Rechenge-
schwindigkeit insgesamt ab;
vor dem
Pro-
grammstart
muß
daher
in
Zelle
244
eingege-
ben werden,
welche
Stellenzahl
gewünscht
40
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