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Berechnung der Kreiszahl .7
Fast unglaublich, aber doch möglich: mit
dem folgenden Programm können wir auf
unserem Computer, dessen Stärke ja be-
kanntlich in der Lösung von Steuerungs- und
nicht von Rechenaufgaben liegt, trotzdem
die ersten 12 Ziffern (eine vor, elf hinter dem
Komma) der Zahl u berechnen. Wir machen
uns dabei die Tatsache zunutze, daß die
Kreiszahl n als Summe einer numerischen
Reihe dargestellt werden kann:
^
_ I
! _ j V
1
+
+
4
3
5 7
9
Die Vorschrift ist also eigentlich ganz ein-
fach; aber um die 12 Stellen zu berechnen,
ist eine ganze Anzahl von Kunstgriffen nötig:
1. Um möglichst viele Ziffern zu erhalten, ge-
hen wir genauso vor wie im Kapitel 2.15
der KOSMOS-Computer-Praxis: jeweils
zwei Ziffern werden in eine Zelle gesteckt,
wo sie dann einen Wert zwischen 00 und
99 annehmen können.
2. Nach der unter Punkt 1 beschriebenen
Methode muß der Computer im Zuge der
Berechnung mehrere Zahlen „verwalten".
Die erste davon ist das x aus obiger For-
mel, das nacheinander die Werte 1,3,5,7,
9,11... bis maximal 99999999999 anneh-
men darf. Diese Riesenzahl speichert der
Computer in den Speicherzellen 201 bis
206, wie erwähnt in Gruppen zu je zwei
Stellen.
Je nach gewünschter Genauigkeit (siehe
Punkt 7) werden für x alle sechs Speicher-
zellen 201 bis 206 (wenn 12 Stellen ge-
wünscht werden) oder entsprechend we-
niger benötigt. In Zelle 249 muß dem
Computer auf jeden Fall „mitgeteilt" wer-
den, welche Speicherzelle durch die letz-
ten beiden Stellen von x belegt wird. Im Li-
sting haben wir als Beispiel 8 Stellen ge-
wählt, die in die Speicherzellen 201 bis
204 hineinpassen. In Zelle 249 ist also bei
uns die Adresse 204 angegeben.
._
.+1.JL
+
X
X+2
3. Zum zweiten benötigen wir den Kehrwert
davon, also 1/x, den wir y nennen wollen.
Dieses y müssen wir natürlich erst be-
rechnen, und diese Aufgabe stellt die
größten Anforderungen an unser Pro-
gramm. Wir machen eine Näherungs-
. rechnung, bei der wir y zunächst einfach
einmal auf einen Wert setzen und an-
schließend durch eine Multiplikation mit x
überprüfen, ob dieses „Probier-y" paßt.
Denn schließlich folgt ja aus y = 1/x auch
x • y = 1.
4. Das Produkt, das wir so immer wieder be-
rechnen, nennen wir z.lst es größer als „1",
so heißt dies, daß der Versuchswert für y
zu groß gewählt wurde; ist z kleiner als „1",
so war das versuchte y zu klein. Dement-
sprechend wird in der nächsten Runde
dann y verändert, bis schließlich die beste
Annäherung von z an „1" gefunden wurde.
5. Wurde so das „am besten zu x passende"
y gefunden, so wird es zum bislang ermit-
telten Wert a hinzuaddiert bzw. davon
subtrahiert, und wir haben dann ein weite-
res Glied in der angegebenen Formel aus-
geführt.
6. Nach diesem Schritt wird x um „2" er-
höht, und es geht weiter bei Punkt 3, der
Näherung des dazu passenden y.
7. Die notwendige Multiplikation mit 4 (die
Reihe liefert ja nur .t/4) führen wir übri-
gens schon bei der Näherung von y durch,
indem wir das Produkt x • y nicht auf „1"
überprüfen, sondern auf „4": So können
wirzu jeder Zeit in denZellen, diewirfür.-r
reserviert haben, nachsehen, wie gut un-
sere Zahl schon bei n liegt.
Die berechneten Ziffern für % werden ab
Speicherzelle 219 vom Computer abgelegt.
Je nachdem, wie viele Stellen der Zahl it er-
mittelt werden sollen (von der Stellenzahl
hängt die Genauigkeit sowie die Rechenge-
schwindigkeit insgesamt ab; vor dem Pro-
grammstart muß daher in Zelle 244 eingege-
ben werden, welche Stellenzahl gewünscht
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