Inhaltsverzeichnis
Inhaltszusammenfassung für Bulletin DDM 26
- Seite 1 Bulletin Juni 2012 – Juin 2012 vsmp – sspmp – ssimf Verein Schweizerischer Mathematik– und Physiklehrkr ¨ a fte Soci´ e t´ e Suisse des Professeurs de Math´ e matique et de Physique Societ` a Svizzera degli Insegnanti di Matematica e Fisica...
- Seite 2 Demonstrations-Digitalmultimeter DDM Art. Nr. 26 Misst: Spannung, Strom, Wirkleistung, Energie, Widerstand, Temperatur, pH-Wert, Zeitintervall und Frequenz 56 mm hohe LED-Ziffern und 9999 Messpunkte Automatische und manuelle Bereichsumschaltung Mehr als 20 Zusatzgeräte direkt anschließbar Einfacher Datenaustausch mit PC/Mac im Multitasking über ...
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Seite 3: Inhaltsverzeichnis
Bulletin In dieser Nummer – Dans ce num´ e ro Hansj ¨ u rg Stocker Leitartikel - Editorial Hans Peter Dreyer Mathematik und Physik aus Sicht von Gymnasiastinnen Deutschschweizerische Mathematikkommission Beat Jaggi ¨ Uber eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine... - Seite 4 vsmp – sspmp – ssimf Commission Romande de Math´ e matiques Paul Jolissaint L’algorithme PageRank de Google Jean Luc Bovet Une particularit´ e de quelques r´ e els Cours CRP 2012: Epist´ e mologie des sciences physiques Kurse PH Z ¨ u rich: Weiterbildungsveranstaltung Produktives ¨ Uben im Mathematikunterricht Weiterbildungskurs: Wirtschaftsmathematik im gymnasialen Mathematikun- terricht...
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Seite 5: Die Geschichte Vom Frosch
Bulletin É EITARTIKEL DITORIAL Die folgende Parabel von Hector Herzig (Präsident des J’ai repris la parabole suivante de la R EVUE USICALE Vereins «Jugend+Musik» und Geschäftsführer der IG 4/12, p.25, elle est due à Hector Herzig (prési- UISSE JugendMUSIKförderung) durfte ich aus der S dent de l’association «jeunesse+musique»... -
Seite 6: Mathematik Und Physik Aus Sicht Von Gymnasiastinnen
vsmp – sspmp – ssimf Mathematik und Physik aus Sicht von Gymnasiastinnen Ein einseitiger Bericht über MUPET, einer Befragung im 9. und 10. Schuljahr Hans Peter Dreyer*, Departement Mathematik, ETH Zürich Dieser Artikel ist in doppelter Hinsicht einseitig: Er berichtet nur über zwei Fächer und nur aus Schülersicht. - Seite 7 Bulletin Die grosse Veränderung der letzten 30 Jahre im Gymnasium ist der Frauenanteil. Nach der Einführung der Koedukation etwa 1970 stieg er rasch von etwa 20% auf 40% an. Im Jahr 2010 wurden 58% der gymnasialen Maturitätszeugnisse an Frauen ausgestellt, Tendenz wachsend. (Die Fachmittelschulen wären ein zusätzliches Thema.) –...
- Seite 8 Quellen: TIMSS 95 = Third international mathematics and science study http://timss.bc.edu/timss1995i/t95_study.html www.vsmp.ch/bulletin/no84/timss.pdf EVAMAR I = Evaluation der Schweizer Maturitätsreform im Auftrag von EDK und SBF www.sbf.admin.ch/evamar/evamar_1/dt/ergebnisse.html Ramseier, Erich et. al: Evaluation der Maturitätsreform 1995 – Schlussbericht zur Phase 1. Bern 2005 Snow, Charles Percy: The Two Cultures and a Second Look, Stuttgart 1967 (Klett) Enzensberger, Hans Magnus: Elixiere der Wissenschaft, Frankfurt a.
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Seite 9: Deutschschweizerische Mathematikkommission
Bulletin ¨ Uber eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phbern.ch Abstract Ausgehend von einem verallgemeinerten Mittelwert wird eine Zahlenfolge definiert, die eine Verallgemeinerung von arithmetischen, geometrischen und harmonischen Folgen dar- stellt. Mit der expliziten Beschreibung dieser Folge kann eine Funktion angegeben werden, die affine Funktionen, Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen etc. -
Seite 10: Verallgemeinerter Mittelwert
vsmp – sspmp – ssimf Verallgemeinerter Mittelwert Die oben beschriebenen Mittelwerte lassen sich zu einem allgemeinen Mittelwert zusam- mengefassen. (siehe z.B. [1]) Definition: F¨ u r zwei positive reelle Zahlen a und b und eine reelle Zahl r definieren wir Bemerkung: Definition (7) kann auf n Zahlen verallgemeinert werden (siehe [1]). - Seite 11 Bulletin Allgemeine Mittelwert-Folge Mit dem im vorherigen Abschnitt definierten verallgemeinerten Mittelwert m l¨ a sst sich nun f¨ u r jede reelle Zahl r eine allgemeine Folge definieren: Jedes Folgeglied (mit Ausnah- me des ersten) soll der verallgemeinerte Mittelwert seiner Nachbarglieder sein.
- Seite 12 vsmp – sspmp – ssimf Beweis: Die F¨ a lle r = 1 und r = −1 sind trivial. r = 0: na r 1 −(n−1)a r 0 −(n−1)a − (n − 1)a Der Quotient f (r) ln [na − (n − 1)a g(r) erf¨...
- Seite 13 Bulletin Bemerkung: Die Definitionsmenge der Funktion f h¨ a ngt von r und von der Wahl von und a Durch besondere Wahl von a und r erh¨ a lt man mit (11) zahlreiche elementare Funktionen: Funktion(styp) Funktionsgleichung Potenzfunktionen > 0 (x) = x √...
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Seite 14: Christian Blatter
vsmp – sspmp – ssimf Drei S¨ a tze ¨ u ber ebene Polygonz¨ u ge Christian Blatter 1. Einleitung. Von den drei angesagten Polygons¨ a tzen handeln die ersten beiden – der Jordansche Kurvensatz und der Umlaufsatz von Hopf – im Grunde genommen von “beliebigen” Kurven; nur der nachgeschobene Satz von Pick ¨... - Seite 15 Bulletin Fig. 1 Das Folgende spielt sich in der euklidischen Ebene E ab, wenn n¨ o tig mit einem rechtwinkligen ∈ E definiert (x, y)-Koordinatensystem versehen. Ein (n + 1)-Tupel (z , . . . , z ) von Punkten z ] (1 ≤...
- Seite 16 vsmp – sspmp – ssimf gebogenen Wegst¨ u cken. In den Knickpunkten z := z(t ) von γ ¨ a ndert sich θ(t) abrupt um den Winkel φ := θ(t +) − θ(t −), dabei gilt −π < φ < π. Wir k¨ o nnen die infinitesimalen und die abrupten Richtungs¨...
- Seite 17 Bulletin Fig. 3 4. Der Satz von Pick ¨ u ber den Fl¨ a cheninhalt von Gitterpolygonen. Der Satz von Pick handelt von Jordanz¨ u gen γ = (z , . . . , z ), deren Teilpunkte z ganzzahlige Koordinaten n−1...
- Seite 18 vsmp – sspmp – ssimf Fig. 5 so entsteht ein See aus fl¨ u ssigem Wachs, der die ganze Ebene mit der konstanten H¨ o he 1 bedeckt. Das Wachsvolumen V ¨ u ber dem Polygon P betr¨ a gt daher genau A(P ). Woher kommt dieses Wachs? Es sei σ...
- Seite 19 Bulletin (ii) Fig. 6 ∗ (ii) Trifft (i) nicht zu, so gibt es in Δ Punkte von γ mit maximalem Abstand von [z n−1 darunter wenigstens ein z mit 1 < r < n − 1. Die Strecke δ := [z...
- Seite 20 vsmp – sspmp – ssimf Der Jordanzug γ hat nur die Strecke δ mit γ gemein; folglich geh¨ o ren alle Punkte von γ \ δ zur gleichen Komponente von E \ γ , und ein Blick auf z in der Fig. 7 zeigt, dass das die Komponente Ω...
- Seite 21 Bulletin Fig. 8 Bez¨ u glich Φ kann man folgendermassen ¨ u berlegen: Der auf γ daherkommende Wanderer schwenkt im Punkt z zun¨ a chst in die Richtung von δ, besinnt sich dann aber und macht zus¨ a tzlich einen Rechtsschwenk der Gr¨...
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Seite 22: Raphael Steiner
vsmp – sspmp – ssimf EGMO – European Girls‘ Mathematical Olympiad Im April 2012 fand zum ersten Mal ein neuer internationaler Mathematikwettbewerb statt, aber nicht irgendeiner, sondern einer spezifisch für Mädchen im gymnasialen Alter. Die Idee für den Wettbewerb kam aus China, denn dort gibt es schon seit dem Jahr 2002 die China Girls Mathematical Olympiad, welche ins Leben gerufen wurde, um mehr junge Mädchen für Mathematik zu begeistern. -
Seite 23: Urs Stammbach
Bulletin Aha! Mathematik! Urs Stammbach Mit dem Beitrag Die mathematische Geschichte von Romeo und Julia beginnt in dieser Ausgabe eine kurze Reihe von kleinen mathematischen Geschichten. Dazu sind einige einleitende Bemerkungen notwendig. Wohl alle Mathematik-Lehrer und -Lehrerinnen und auch viele Sch ¨ u ler und Sch ¨ u lerinnen stimmen darin ¨ u berein, dass im mathema- tischen Lernprozess Aha-Erlebnisse eine wichtige Rolle spielen: In solchen Momenten wird ein bisher unvollst ¨... - Seite 24 vsmp – sspmp – ssimf Aha! Mathematik! – Teil I. Die mathematische Geschichte von Romeo und Julia. Urs Stammbach Das Shakespeare’sche Liebespaar Romeo und Julia ist gut bekannt, das mathematische kennt kaum jemand. Romeo wohnte damals in der Stadt A und Julia in der Stadt B. Wie es sich f ¨...
- Seite 25 Bulletin “Um das Minimum des Benzinverbrauchs, also der Funktion G(x) zu bestimmen, muss man etwas Differentialrechnung beherrschen; man muss die Funktion nach der Varia- blen x ableiten und die Ableitung gleich Null setzen. Das ist in diesem Fall sehr einfach;...
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Seite 26: Von Nicolas Baca¨ E R
vsmp – sspmp – ssimf Baca¨ e r, Nicolas, A Short History of Mathematical Population Dynamics, 168 Seiten, 36.00 CHF, Springer Verlag London Ltd, 2011, ISBN 978-0-85729-114-1 Leonardo di Pisa (Fibonacci) hat im Liber Abaci von 1202 eine Aufgabe gestellt, die das Wachstum einer Kaninchenpopulation betrifft. - Seite 27 Bulletin Es gelingt ihm, auf engem Raum wesentliche mathematische Ideen zu motivieren und in der jeweils einfachsten Auspr ¨ a gung darzustellen. Damit qualifiziert sich dieser Text als rele- vant zur Bereicherung des Mathematikunterrichts im Gymnasium. Einzelne Kapitel k ¨ o nnen als Ausgangspunkte f ¨...
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Seite 28: Bericht Zu Maturaarbeiten: Populationsmodelle
vsmp – sspmp – ssimf POPULATIONSMODELLE H.R. SCHNEEBELI, WETTINGEN 1. Beobachtungen und Fragen 1.1. Raben. In der N ¨ a he meines Wohnortes versammeln sich am Abend jeweils zwischen 2000 und 3000 Raben. Es sind die unverpaarten ‘singles’ einer Population, die Nichtbr ¨ u ter. Sie stellen die grosse Mehrheit der lokalen Rabenpopulation. - Seite 29 Bulletin Kannibalismus ein Mittel ist, um die in ¨ Uberzahl wachsenden Jungfische so abzuernten, dass die Biomasse der eigenen Art zugute kommt, statt dass sie andere R ¨ a uber st ¨ a rkt? Wir k ¨ o nnen diese Frage durch Beobachten nicht schl ¨ u ssig beantworten, aber vielleicht k ¨ o nnte uns ein plausibles mathematisches Modell weiterhelfen.
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Seite 30: Mathematikwettbewerbe An Schulen Und Vergleichbare Freizeitaktivit ¨ A Ten
Auswahl als Buch vor. Die bibliografischen und vielfältig inhaltlichen Anga- ben können dem Flyer entnommen werden, der diesem Bulletin beiliegt – Im Gegensatz zu Günter M. Zieglers Buch «Darf ich Zahlen ?» mit seinen vielfältigen Geschichten aus der Mathematik, enden die 30 bebilderten Texte Barths stets mit einer "fordernden"... - Seite 31 Bulletin 540.- Temperatursonde nicht im Lieferumfang enthalten Wir stellen vor: • Hochauflösender Touch-screen • Integrierte, leistungsfähige software für die Erfassung und Auswertung von Messdaten. • Perfekt bedienerfreundlich - selbstständige Erkennung der Sensoren - automatische Die leistungsfähigste, bedienerfreundlichste und Grundkonfiguration kommunikationsfreudigste Messwerterfassung aller Zeiten - weitgehend intuitiv benutzbar •...
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Seite 32: Einleitung
vsmp – sspmp – ssimf Duffing-Oszillator Martin Lieberherr, MNG R ¨ a mib ¨ u hl, 8001 Z ¨ u rich Einleitung Problem ist vom deutschen Ingenieur Georg Duffing (1861-1944) behandelt worden (“Er- zwungene Schwingungen bei ver ¨ a nderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeu- tung”, F. - Seite 33 Bulletin wort auf, d.h. wir k ¨ o nnen den Term B sin ωt in der Fourierreihe (3) weglassen. Wir set- zen (3) in Gleichung (2) ein: − ω A cos ωt + αA cos ωt+ βA cos ωt + cos 3ωt = 0...
- Seite 34 vsmp – sspmp – ssimf einer einfachen Kamera videographiert und chung: anschliessen mit Logger Pro analysiert. Die ϕ Momentanwerte y (Winkel ϕ) sind in Abbil- + α sin ϕ = 0 ⇒ dung abgetragen. Eine schwache D ¨ a mp- ϕ...
- Seite 35 Bulletin L’algorithme PageRank de Google Paul Jolissaint Un moteur de recherche tel que Google doit faire trois choses : 1. Naviguer sur le web et localiser (si possible) toutes les pages ayant un acc` e s public. 2. Indexer les donn´ e es ci-dessus pour qu’elles puissent ˆ e tre retrouv´ e es efficacement par mots-cl´ e s ou groupes de mots significatifs.
- Seite 36 vsmp – sspmp – ssimf Il semble que Google recalcule les scores une fois par semaine, en it´ e rant un processus proche de celui d´ e crit ci-dessus car ce dernier pose quelques probl` e mes que nous allons d´ e crire plus loin. En attendant, voici un exemple simple qui permet de se faire une id´...
- Seite 37 Bulletin Proposition 1 Soit M comme ci-dessus. Alors tout vecteur propre dans V (M ) a ses composantes soit toutes positives, soit toutes n´ e gatives. , alors | | ≤ | et que Preuve. Observons d’abord que si y est un vecteur ` a n composantes y , ...
- Seite 38 vsmp – sspmp – ssimf = ±1 varient, que e Puisque les signes des e + 1 = 0 ou 2 et que = 1, avec 0 < m < 1, on obtient d’une part ≥ 2 · min + 1 = + 1)m −...
- Seite 39 Bulletin UNE PARTICULARITÉ DE QUELQUES RÉELS Jean Luc Bovet, Auvernier ƒ‹ ±’”‘—˜± —‡ …‡”–ƒ‹‡ •–—’±ˆƒ…–‹‘ ƒ’”°• ƒ˜‘‹” …ƒŽ…—Ž± “—‡Ž“—‡• ’—‹••ƒ…‡• •—……‡••‹ ˜‡• †— ‘„”‡ † ‘” ‡—š ’”‘’”‹±–±• ƒ’’ƒ”ƒ‹••‡– Ž—• n ‡•– ‰”ƒ† ’Ž—• ‡•– ’”‘…Š‡ †‡ •‘ ƒ””‘†‹ … ‡•– ...
- Seite 40 vsmp – sspmp – ssimf 1, 3, 3 ,4 38 Nummer 119 Juni 2012...
- Seite 41 Bulletin www.sspmp.ch/crm/telecharger/PE.xlsx Juin 2012 Num´ e ro 119 39...
- Seite 42 vsmp – sspmp – ssimf ’‡—– ‡…‘”‡ ‡••ƒ›‡” †‡ ˜‘‹” ’ƒ”‹ Ž‡• ‘„”‡• †‡ Žƒ ˆ‘”‡ Ž‡•“—‡Ž• •‘– †‡• ‡• •—‹–‡• •‘– ”±‰‹‡• ’ƒ” Ž‡ ‘„”‡ •‘Ž—–‹‘ †‡ ‘— †‘… ‡– ±–ƒ– ‡–‹‡” ‡•– ‡–‹‡” ‘— †‡‹ ‡–‹‡” ‹ ‡•– ‡–‹‡” ‡•–...
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Seite 43: Informations Générales
Bulletin Cours CRP 2012 Epistémologie des sciences physiques : Des grands bouleversements aux perspectives pédagogiques Informations générales Objectifs : Présenter le contexte et l’histoire des grands bouleversements que représente l’avènement de la relativité et de la physique quantique en perspective des révolutions futures qui nous attendent Sensibiliser les professeurs de lycées - collèges –... - Seite 44 vsmp – sspmp – ssimf Weiterbildungsveranstaltung Produktives ¨ Uben im Mathematikunterricht Die P¨ a dagogische Hochschule Z¨ u rich und die ETH Z¨ u rich laden Sie herzlich zu dieser Weiterbildungsver- anstaltung ein. Kursdaten Ort: ETH Z¨ u rich Datum: 5. November (Kick-off) und 3. Dezember (Follow-up) 2012, jeweils am Nachmittag, 13:30 bis 17:00 Uhr Organisation: Ren´...
- Seite 45 Bulletin Mathematik Wirtschaft Die Schnittmenge zwischen Wirtschaft und Mathematik wird zunehmend grösser. Praxisorientierter Unterricht wird zunehmend wichtiger. Die DMK lädt Sie ein zum Weiterbildungskurs: „Wirtschaftsmathematik im gymnasialen Mathematikunterricht“ Der Kurs wendet sich an Lehrpersonen der Sekundarstufe II. Wirtschaftsmathematik umfasst verschiedenste Themen, die in der Schulmathematik nicht fehlen dürfen und dort ihren Platz haben sollten: Finanzmathematik, Analysis,...
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Seite 46: 09:30 Uhr Check-In In Der Aula
vsmp – sspmp – ssimf Weiterbildung: 23. Schweizerischer Tag ¨ u ber Mathematik und Unterricht Die SMG, die DMK und die ETH Z ¨ u rich laden Sie herzlich zu dieser Weiter- bildungsveranstaltung ein. Kursdaten: Thema: Das moderne Leben der Geometrie Ort: MNG R ¨... - Seite 47 Bulletin Die hier angek ¨ u ndigten 8 Workshops finden je zweimal parallel an den im Programm aufgef ¨ u hrten Zeiten statt: • Invarianten in der Mathematik – an Beispielen von Graphen, Fl ¨ a chen und Knoten (Anna Beliakova) •...
- Seite 48 vsmp – sspmp – ssimf Cours CRM 2012 Sujets d’applications des math´ e matiques Ce cours est organis´ e en collaboration avec le WBZ CPS de Berne. La diversit´ e des contenus de la partie applications de math´ e matiques des cours de l’OS Physique-Applications des math´...
- Seite 49 Bulletin Ja - Oui - Sì Ich möchte Mitglied des Vereins Schweizerischer Mathematik - und Physiklehrkräfte (VSMP) sowie des Vereins Schweizerischer Gymnasiallehrerinnen und -lehrer (VSG) werden. J'aimerais devenir membre de la Société Suisse des Professeurs de Mathématique et de Physique (SSPMP) et de la société suisse des professeurs de l’enseignement secondaire (SSPES).
- Seite 50 vsmp – sspmp – ssimf Impressum Herausgeber – ´ Editeur Vizepr ¨ a sident VSMP – SSPMP – SSIMF VSMP / SSPMP / SSIMF Hansj ¨ u rg Stocker hjstocker@bluewin.ch Friedheimstrasse 11 Tel. 044 780 19 37 Korrespondenz – Correspondance 8820 W ¨...